POSSIBILIDADES DE CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO PEDAGÓGICO DO CONTEÚDO NA FORMAÇÃO INICIAL DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA
Oliveira, Maria Cristina Araújo de – PUC-SP
GT: Formação de Professores / n.08
Agência Financiadora: Não contou com financiamento

Este artigo tem como objetivos: retomar um dilema antigo mas ainda presente nos cursos de formação inicial de professores que é a dicotomia entre o conhecimento específico da disciplina, no caso do presente trabalho a Matemática, e o conhecimento pedagógico; e apresentar e discutir uma pesquisa realizada no âmbito de um curso de licenciatura em Matemática, numa disciplina anual de Geometria Euclidiana espacial na qual atuamos como professora com uma proposta de ensino focada na possibilidade de construção de conhecimento pedagógico do conteúdo (Schulman 1987).

O trabalho que desenvolvemos em vários cursos de formação continuada de professores de Matemática da rede pública do Estado de São Paulo (PEC, Pró-Ciências) impulsionou a busca de alternativas na formação inicial de professores de Matemática. De um modo geral, observamos que os professores com os quais trabalhamos:
•	apresentam sérias dificuldades com o conteúdo que devem ensinar;
•	adquiriram a maior parte dos conhecimentos da prática docente que possuem depois de formados, quando já estavam lecionando;
•	têm dificuldade em fazer transformações do saber adquirido na universidade para o saber a ser ensinado ao seu aluno na escola;
•	não foram preparados para entender e lidar com as dificuldades apresentadas pelos alunos;
•	foram formados sob paradigmas de Educação e de aprendizado que não respondem às necessidades atuais.

Os problemas da formação inicial de professores de Matemática não são “privilégios” brasileiros. Lampert e Ball (1999, apud Ponte, 2002) apresentam um diagnóstico muito negativo da formação inicial de professores de Matemática nos Estados Unidos. Segundo as pesquisadoras, os problemas resultam principalmente de cinco tipos de atitudes desenvolvidas nos cursos de formação inicial:

i)	não atendem às crenças, concepções e conhecimentos que os professores trazem para esses cursos;
ii)	não mostram a necessidade de um conhecimento profissional;
iii)	não dão a devida atenção ao conhecimento didático;
iv)	separam a teoria e a prática, tanto fisicamente como conceitualmente, “sendo a teoria raramente examinada na prática e a prática pouco interrogada pela teoria”; (Ponte 2002, p.5)
v)	dão reduzida importância à prática profissional.

As mesmas questões levantadas pelas pesquisadoras norte-americanas, de um modo geral, aparecem em nossos cursos de licenciatura. A dimensão da prática docente na formação do professor tem sido alvo de muitas discussões, e vários países têm implementado reformas nas quais se destacam o papel da prática na formação inicial dos professores – Inglaterra (Calderhead 1999), Portugal (Ponte 2002). 

Nas recentes Diretrizes curriculares para a formação de professores da educação básica (CNE 2001) a separação entre teoria e prática, uma das principais dificuldades nos cursos de licenciatura, é destacada como algo a ser superado pelas instituições responsáveis por esses cursos. A concepção da licenciatura como uma complementação ao bacharelado pode ser considerada como uma das responsáveis pela pouca importância dada ao conhecimento didático nos cursos de formação de professores. Conhecer e partir das crenças, concepções e conhecimentos que os professores trazem é importantíssimo para que se possa então criar situações para revê-los, ampliá-los, revisitá-los à luz da teoria. 

Para os cursos de formação inicial de professores a aprendizagem da docência deve ser o foco central, encampando os conhecimentos específicos, pedagógicos e pedagógico do conteúdo. Mas a realidade nos cursos de licenciatura em Matemática ainda está mais próxima do diagnóstico feito pelas pesquisadoras americanas. O estágio supervisionado, freqüentemente, resume-se à “observação espontânea” (Estrela 1984) de aulas, e a supervisão tem apenas uma função burocrática de fiscalização do cumprimento de horas de estágio. Em muitos casos a disciplina de Prática de Ensino, resume-se a discussões em sala de aula sobre o uso de materiais didáticos, metodologias de ensino e apresentação de seminários, sem que estejam necessariamente articuladas ao conjunto restante de disciplinas de formação específica e/ou pedagógica e ao próprio estágio supervisionado. Muitas vezes, tais atividades ficam desvinculadas da realidade e não chegam a ter significado para os licenciandos. 

A literatura recente sobre formação de professores tem enfatizado a importância da formação inicial para o desenvolvimento profissional do professor. Mostra, contudo, a existência de pontos críticos e de lacunas nesse processo, que devem ser superadas. 

Há um conjunto de saberes que são essenciais para o exercício da profissão docente. “Em ensino, a base de conhecimento é o corpo de entendimentos, conhecimentos, habilidades e disposições que um professor precisa para atuar efetivamente numa dada situação de ensino.” (Shulman,1987, p.106)

A formação inicial de professores deve contribuir para o desenvolvimento pessoal, para a tomada de consciência da responsabilidade no desenvolvimento da escola e dos alunos, para a aquisição de uma atitude reflexiva acerca dos processos de ensino e de aprendizagem (García 1999, p.80). Tendo como finalidade uma atuação significativa nessas três frentes, a formação inicial pode garantir uma base para o trabalho docente em suas diferentes dimensões. Esse propósito, entretanto, envolve, além da aquisição dos conhecimentos considerados básicos, o desenvolvimento de atitudes e valores que irão nortear a ação do professor.

Para que a formação inicial possa fornecer alicerce para a atuação docente de forma abrangente e efetiva, conhecimentos de diferentes naturezas são necessários. Esses conhecimentos englobam, os fundamentos psicossociais norteadores da atuação pedagógica e os aspectos legais e estruturais do ensino expressos nas Políticas Educacionais e nas Diretrizes e Normas que orientam a execução do trabalho docente. Isso supõe, portanto, uma formação bastante ampla do futuro educador, que não se restringe ao conhecimento da sua disciplina ou área de estudo, mas que se relaciona ao contexto de trabalho em que ele deverá atuar.

Conhecimentos sobre as tecnologias de informação e comunicação e suas aplicações no ensino, sobre pesquisas ligadas à área específica, sobre metodologia de pesquisa e sobre materiais didáticos devem também estar presentes na formação inicial para dar suporte ao professor em sua futura prática.

Quanto ao conhecimento específico da disciplina García (1999) nos alerta: 
“O conhecimento que os professores possuem do conteúdo a ensinar também influencia o que e como ensinam. Por outro lado, a falta de conhecimentos do professor pode afetar o nível de discurso na classe, assim como o tipo de perguntas que os professores formulam ..., e o modo como os professores criticam e utilizam livros de texto....” (García 1999, p. 87).

O conhecimento da disciplina que o professor deve ter “é diferente na medida em que é um conhecimento para ser ensinado, o que obriga a que se organizem não apenas em função da própria estrutura disciplinar, mas pensando nos alunos a quem se dirigem.” (García 1999, p.88)

Para Shulman, (1987) é preciso que os professores construam pontes entre o significado do conteúdo curricular e aquele compreendido pelos alunos. Para realizar esta tarefa, é necessário que os professores tenham uma compreensão profunda, flexível e aberta do conteúdo, que estejam atentos para as dificuldades mais prováveis dos alunos perante os conteúdos; que compreendam as variações de métodos de ensino que podem ajudar os alunos na construção do conhecimento e que estejam abertos para rever seus objetivos, planejamento e procedimentos à medida que desenvolvem a interação com os estudantes.

A base de conhecimento do professor está em constante ampliação. À medida que atua enriquece a prática com os conhecimentos advindos da atuação docente. A construção de uma base na formação inicial deve contemplar uma variedade de saberes que permita ao professor entender e atuar dentro de sua realidade escolar e uma sólida formação no conteúdo específico que possibilite uma ação eficaz para a aprendizagem dos alunos. Neste sentido, o conhecimento pedagógico do conteúdo desempenha um papel importante na constituição da base de conhecimento do professor.

Conhecimento pedagógico do conteúdo

Pesquisas realizadas por Shulman (1987) sugerem que professores novatos, enquanto se preparam para ensinar seu conteúdo, bem como durante a aula em si, desenvolvem um novo tipo de conhecimento do assunto que é enriquecido e envolvido por outros tipos de conhecimentos – conhecimento do aprendiz, conhecimento do currículo, conhecimento do contexto, conhecimento de pedagogia. Esse novo tipo de conhecimento é o que Shulman chama de conhecimento pedagógico do conteúdo.

É uma forma de conhecimento do conteúdo que 
“abarca os aspectos do assunto que são mais férteis para o ensino. Dentro da categoria de conhecimento pedagógico do conteúdo eu incluo, para os tópicos mais regularmente ensinados na área do conteúdo de cada um, as mais úteis formas de representação dessas idéias, as mais poderosas analogias, ilustrações, exemplos, explicações e demonstrações – em uma palavra a forma de representar e formular o assunto que o torna compreensível para outros... Isso também inclui um entendimento do que faz o ensino de tópicos específicos fáceis ou difíceis: as concepções e preconcepções que estudantes de diferentes idades e repertórios trazem com eles para o aprendizado.” (Shulman 1987, p.114).

Assim, o conhecimento pedagógico do conteúdo é uma construção individual, fruto tanto da formação inicial e contínua do professor quanto de sua prática docente diária complementada por sua experiência de vida.

Quando aprendemos na condição de professores, uma das principais preocupações é como vamos ensinar, como esse ensino vai afetar nossos alunos e se eles vão conseguir aprender. Se, por um lado, um entendimento pessoal de um assunto é necessário para ensinar, por outro lado isso não é uma condição suficiente para estar apto a ensinar. 

Assim, o conhecimento pedagógico do conteúdo se diferencia do conhecimento específico da disciplina na medida em que incorpora conhecimentos que contribuem para o trabalho docente tanto no processo de ensino (do professor) quanto no de aprendizagem (dos estudantes).

Um dos obstáculos para o desenvolvimento do conhecimento pedagógico do conteúdo no atual sistema de formação inicial é a organização dos cursos em disciplinas nas quais um grupo se preocupa com a formação do conhecimento específico e outro com o conhecimento pedagógico, sem que haja uma articulação entre essas áreas de conhecimento. O conhecimento pedagógico do conteúdo tem seus alicerces em ambas as áreas do conhecimento, para que ele se forme é necessário conhecimento do conteúdo específico, conhecimentos de pedagogia, conhecimentos sobre os estudantes, sobre o que torna fácil ou difícil o aprendizado de um conteúdo, sobre diferentes representações de um mesmo conteúdo.

Nosso interesse é analisar formas de possibilitar a construção de conhecimento pedagógico do conteúdo em disciplinas de conteúdo específico no âmbito da formação inicial de professores de Matemática.

Para isso formulamos uma questão de pesquisa que orientou a investigação apresentada neste artigo.

É possível conduzir uma disciplina de conteúdo matemático, em um curso de licenciatura em Matemática, de modo a contribuir para a construção do conhecimento pedagógico do conteúdo?

Abordagem metodológica

Esta investigação assumiu a forma de um projeto de intervenção conduzido em nosso espaço de sala de aula como professora de uma disciplina de Geometria num curso de Licenciatura em Matemática. Durante o segundo semestre dessa disciplina em 2001, utilizamos a análise e discussão de casos de ensino (Shulman, 1996) para desenvolver o estudo de tópicos de Geometria Euclidiana espacial. Buscávamos formar o futuro professor de modo diferente do usual, articulando a aprendizagem de conceitos Matemáticos com outros de natureza pedagógica, decorrentes da observação e análise de situações reais de ensino.

Por um lado a metodologia utilizada na proposta de ensino fundamentou-se na análise de casos de ensino, por outro lado, a pesquisa se orientou para o enfoque qualitativo, uma vez que buscávamos uma aproximação do fenômeno em suas condições naturais, em sua complexidade total e sem o controle das variáveis intervenientes. 

Neste tipo de abordagem admitimos “uma relação dinâmica entre o mundo real e o sujeito, uma interdependência viva entre o sujeito e o objeto, um vínculo indissociável entre o mundo objetivo e a subjetividade do sujeito” (Chizzotti 2000, p.79). Esses aspectos nos interessam particularmente, pois este projeto está inserido num cotidiano, num “meio ecológico” (Chizzotti 2000) no qual pretendemos, por meio dessa pesquisa, intervir para transformá-lo.

Para Shulman (1996), os casos devem ter uma mesma marca, devem ser uma narrativa sobre o ensino de um conteúdo. “Eles devem residir nos esforços do professor para ensinar alguma parte particular de conhecimento, habilidade, entendimento ou apreciação para um grupo de alunos, seja diretamente, por descoberta, ou por meio de algum projeto ou simulação.” (Shulman 1996, p.202). Para o pesquisador, a marca de cada caso deve girar em torno de um planejamento que não pode ser executado, ou de uma surpresa que rompe com o cenário esperado e requer que o professor reexamine, replaneje, revise. O professor se depara constantemente com situações como essa, cada vez que vai ensinar um conteúdo a um determinado grupo, um fato não esperado, uma intercorrência diferente aparece e solicita do professor uma reflexão para lidar com isso. 

O uso de casos de ensino deve oferecer oportunidades para análise e reflexão sobre a prática de sala de aula, contribuindo tanto para a aprendizagem da docência como para o desenvolvimento profissional, o que nos leva a considerar que possa ser utilizado em processos de formação de professores seja inicial ou continuada.

Para Mizukami (2000) a utilização de casos de ensino é uma importante ferramenta na formação dos futuros professores, por possibilitar 
“o estabelecimento de relações entre teoria e prática; o aprofundamento da área específica de conhecimento; a construção de conhecimentos diversificados relativos à base de conhecimento para o ensino; o estudo de vários temas, tais como tópicos/conceitos específicos de diversas áreas do conhecimento; a disciplina em sala de aula; a motivação; o manejo de classe; os dilemas do professor, dos pais e da comunidade; as dificuldades de aprendizagem; a diversidade cultural e a construção de conhecimento pedagógico do conteúdo.”( Mizukami 2000, p.156). 

Pesquisas desenvolvidas por Mizukami (2002-b) evidenciam que 
“situações específicas de ensino do dia-a-dia escolar são contextos privilegiados para a discussão e compreensão de condicionantes da prática docente, para a objetivação de teorias pessoais de futuras professoras e para a promoção de processos de aprendizagem da docência em cursos de formação inicial que partam dos conceitos prévios de futuros professores”. (Mizukami 2002-b, p.14). 

Neste sentido, consideramos que a utilização de casos de ensino pode permitir também a elaboração de conhecimento pedagógico do conteúdo pelos licenciandos, além do conhecimento específico. 

A Pesquisa

Em nossa pesquisa utilizamos dois casos de ensino que consistiram no registro da observação, feita por duas duplas de licenciandos, da introdução, exploração e avaliação de um assunto de Geometria Euclidiana espacial em situação real de sala de aula do ensino médio; uma dupla numa escola pública e a outra numa escola particular.

Os instrumentos utilizados para coletar os dados na pesquisa realizada foram: questionários respondidos pelos licenciandos; registros das observações das aulas de Geometria na licenciatura feitos por dois orientandos de Iniciação Científica, que participaram da pesquisa como observadores, e pela professora pesquisadora; transcrições de fitas gravadas durante a realização da proposta de ensino.

Cenário da investigação

Os sujeitos da pesquisa foram os 16 alunos matriculados na disciplina Geometria 2 de um curso de Licenciatura em Matemática. A faixa etária desses alunos variou entre 21 e 48 anos.

Durante o primeiro semestre da disciplina formaram-se dois grupos que se separavam até geograficamente na sala de aula. Um grupo de 8 alunos que estavam regularmente no segundo ano do curso de licenciatura e um outro grupo de alunos, que foram reprovados ou não puderam cursar a disciplina junto com suas respectivas turmas, formado por 4 alunos, que se juntaram a 4 alunos que já haviam concluído o bacharelado há alguns anos e estavam voltando para fazer a licenciatura.

Os dois grupos apresentavam posturas bastante diferentes. O grupo composto pelos mais jovens que estão regularmente no segundo ano, o qual chamaremos de grupo 1, tinha freqüentemente um comportamento muito imaturo e descompromissado com o curso. Valorizavam muito as atividades que “valiam nota”, não se interessando por coisas que pudessem ser consideradas extras. Nas aulas sentavam-se todos juntos no fundo da sala e constantemente faziam piadas e “tiravam sarro” uns dos outros, dos outros colegas e da situação didática (professora, conteúdo, abordagem, atividade proposta).

O segundo grupo (grupo 2) composto pelos demais alunos participavam mais efetivamente das aulas e mostravam-se mais comprometidos com o curso. Neste grupo, os alunos eram bastante interessados nas discussões relacionadas ao ensino e apresentavam uma postura colaborativa demonstrando interesse em realizar atividades extra-classe.

A proposta de ensino

A proposta de ensino que foi cenário de nossa investigação foi desenvolvida no 2o semestre de uma disciplina de Geometria Euclidiana espacial. Os assuntos do conteúdo programático a serem desenvolvidos nesse período eram sólidos geométricos; áreas e volumes de figuras. Utilizamos as análises de 2 casos de ensino que foram observados e registrados por 2 duplas de licenciandos como metodologia para o trabalho na formação desses futuros professores.

Organizamos a ida de duplas de licenciandos à duas escolas, que representassem realidades distintas (uma pública e uma particular), para fazerem a observação de aulas nas quais estavam sendo estudados os poliedros que também era objeto de estudo na disciplina de Geometria do curso de licenciatura. As aulas dessa disciplina se desenvolveram a partir da análise desses dois casos de ensino. Ressaltamos que os dados dessas observações foram usados para desencadear o interesse pelo estudo teórico do tema sob o enfoque matemático e também para discutir e refletir sobre questões relativas ao aprendizado e ao ensino desse assunto. 

Procedimentos metodológicos para o desenvolvimento da proposta de ensino

1. Formação de duplas e localização dos alunos nas escolas
Formamos duas duplas cada uma delas composta por um aluno do grupo 1 e por um do grupo 2, com o objetivo de propiciar uma maior interação entre os dois grupos. Uma das duplas observou e registrou o caso de ensino numa escola pública e a outra numa escola particular. A formação de duplas para fazer a observação nas escolas permitiu uma maior fidelidade e objetividade em relação aos fatos observados, bem como uma troca de impressões e dados entre os alunos de uma mesma dupla, uma vez que observavam as mesmas aulas. 

2. A observação em sala de aula
A observação de aulas por licenciandos é uma prática comum no estágio supervisionado do curso de licenciatura, mas essa ocorre de modo espontâneo, ou seja, sem que haja um contato entre o professor da universidade e o professor a ser observado na escola. Não há um preparo específico do licenciando para fazer essa observação e as aulas observadas são sobre conteúdos aleatórios em diferentes séries dos ensinos fundamental e médio. Não é comum fazer-se uma reflexão sistematizada com base nas observações. O contato para observação é feito pelo aluno diretamente com as escolas, em geral, públicas e que normalmente permitem a presença de estagiários. Esse trabalho de observação, em geral, não ultrapassa a simples crítica às dificuldades e problemas que o professor observado enfrenta.

Neste caso, para fazerem a observação das aulas, os alunos foram orientados sobre quais aspectos seriam mais relevantes para a seqüência de atividades que essa observação desencadearia. Dissemos aos licenciandos que o foco para a observação era nos alunos, suas dificuldades e dúvidas no aprendizado do tema. Obviamente era necessário observar e descrever a metodologia utilizada pelo professor para abordar o assunto, mas nossa principal preocupação era com os alunos e como superar as dificuldades ou esclarecer as dúvidas no aprendizado daquele tema. Além disso, eles receberam uma ficha de observação, elaborada pela pesquisadora, que deveria ser preenchida durante ou após cada aula observada. Essa ficha contém questões para coletar informações sobre: o assunto da aula, os recursos que o professor utilizou para desenvolvê-lo, como o professor fez uso desses recursos, se os alunos fizeram exercícios, se tiveram dúvidas ao longo das explicações ou na resolução dos exercícios, quais foram essas dúvidas, como o professor respondeu a essas dificuldades e como foi, de um modo geral, a participação dos alunos na aula.

3. Os professores observados
Os professores observados foram selecionados de modo que: estivessem trabalhando tópicos de Geometria Euclidiana Espacial com suas turmas, tivessem preocupação efetiva com a aprendizagem de seus alunos e buscassem diversificar as estratégias para apresentar os conteúdos, se relacionassem bem com estes alunos; enfim, que fossem pessoas que pudessem servir também como parâmetro para os licenciandos. 

Com a intenção de minimizar o constrangimento causado pela presença de estagiários, valendo-nos de nossa experiência na utilização didática do software Cabri–géomètre e sabendo do interesse dos professores por este software, a contra partida oferecida consistiu da elaboração conjunta de atividades usando o Cabri para serem desenvolvidas com os alunos dos professores envolvidos. A elaboração de tais atividades contou também com a presença de dois alunos da licenciatura que fizeram a observação de um dos professores.

4 Relato da vivência para o resto da turma
Ao final de cada semana de observação, os licenciandos relatavam aos demais colegas o que vivenciavam na escola. Para fazer o relato, usavam as fichas de observação nas quais estavam os registros de cada aula.

Alguns momentos do desenvolvimento da pesquisa

Os licenciandos puderam analisar dois casos de ensino que ocorreram em duas escolas diferentes com clientelas distintas. Um deles foi observado numa escola pública da região central de São Paulo, na qual estudam alunos provenientes de cortiços e residências localizados nas imediações e filhos de funcionários que trabalham no centro. O outro caso de ensino foi observado numa escola particular de um bairro nobre da capital, freqüentada por alunos de classe média alta. Os futuros professores se confrontaram com dois recortes da realidade escolar com características e necessidades bastante diferentes. 

Embora os contextos escolares sejam bastante diferentes e os recursos disponíveis também variem, identificamos que o tratamento metodológico usado pelos dois professores é essencialmente o mesmo, exposição do conteúdo e resolução de exercícios. 

Cada um dos casos de ensino tratou da introdução de um tema (poliedros e pirâmides) de Geometria Euclidiana espacial, da exploração de elementos e propriedades relativos a esse conceito e da avaliação realizada pelo professor.

Para conhecer um pouco mais o contexto escolar relacionado aos casos de ensino, os licenciandos entrevistaram as coordenadoras de cada uma das escolas. Eles entrevistaram também os professores para saber mais sobre a formação deles, suas concepções acerca do ensino de Matemática e seu relacionamento com os alunos.

Durante a análise dos casos de ensino os licenciandos expuseram de maneira bastante espontânea e natural suas próprias dúvidas sobre o conteúdo. Estávamos analisando o que outros alunos estavam aprendendo e que dificuldades tinham manifestado, assim os licenciandos sentiam-se bastante à vontade para expressar suas próprias dúvidas. 

Discutindo sobre a pirâmide triangular os licenciandos acabaram “descobrindo” que os triângulos das faces não são necessariamente iguais, ou seja, que existem outros tipos de pirâmides triangulares além das regulares e dos tetraedros regulares. Eles levantaram essa conjectura e verificaram experimentalmente que existem pirâmides triangulares que não são regulares.

Um dos licenciandos se interessou em saber se o professor tinha apresentado a relação entre os apótemas (da pirâmide e da base) e a altura ou se eles estavam aplicando o teorema de Pitágoras para obter uma relação entre esses segmentos. Percebemos nessa questão uma preocupação em saber se a relação foi apresentada pelo professor de maneira acabada ou se ela foi obtida pelos alunos como uma aplicação de um teorema que já conheciam. É uma preocupação muito interessante, pois nos revela que ele percebeu uma possibilidade de fazer com que os alunos chegassem a uma propriedade entre segmentos de uma pirâmide sem que o professor precisasse apresentá-la já pronta, o que certamente faz mais sentido para os estudantes.

Os licenciandos identificaram como principais dificuldades dos estudantes, nesse caso de ensino, a visualização da pirâmide e da altura relativa à base, em aplicar o teorema de Pitágoras num triângulo contido numa figura espacial, em encontrar um triângulo retângulo para poder utilizar o referido teorema, em entender por que o volume de uma pirâmide é um terço do produto da área da base pela altura relativa.

Os alunos levantaram hipóteses sobre essas dúvidas. Duas colocações foram mais diretas, um dos alunos disse que o material usado pelo professor talvez não tenha sido adequado. Outra aluna acrescentou que talvez os alunos não relacionem as pirâmides com a vida cotidiana e que, por isso, não conseguem dar significado a esse tema, o que torna seu aprendizado mais difícil. 

As duas colocações são relevantes como pontos aos quais o professor deve estar atento na elaboração de uma seqüência de ensino. O uso de material concreto para a exploração de conceitos de Geometria foi apontado pelos licenciandos como uma necessidade para que se possa fazer uma evolução, a partir disso, para a abstração. Eles revelam uma consciência de que a manipulação e confecção de modelos de sólidos geométricos auxiliam na exploração e entendimento de conceitos geométricos, mas que é preciso que seja buscada uma independência gradativa desses materiais que possibilite a abstração desses conceitos. O segundo ponto ressaltado pela aluna uma preocupação que o professor deve ter, ou seja, relacionar, sempre que possível, os conceitos matemáticos com a realidade, com a vida, com as demais ciências.

Uma das alunas, observou que: “desde bebê o aluno tem contato com formas geométricas, a grande falha é não levar em conta a vida dele. O que ele reconhece fora da escola não serve; eu acho que isso não ajuda no desenvolvimento do conhecimento do aluno”.

Na busca de entender as dificuldades apresentadas pelos estudantes do ensino médio no estudo das pirâmides, uma das licenciandas quis saber se os alunos observados já tinham estudado triângulos e mesmo pirâmides em outros momentos. 

Essa observação gerou uma rica discussão sobre a necessidade ou não de se trabalhar com pré-requisitos. Criou-se a oportunidade de apresentarmos idéias sobre teorias de aprendizagem nas quais o que se coloca como fundamental é partir de conhecimentos que os estudantes trazem e estabelecer pontos de apoio (Meirrieu 1998) para que possam relacionar o novo com algo conhecido, mas que não há necessidade de se fazer uma apresentação linear em que cada parte estudada é pré-requisito para o próximo passo, sendo essa uma concepção a ser superada.

Os licenciandos analisaram uma avaliação realizada por um dos professores observados. Primeiro solicitamos que eles resolvessem a prova e tecessem comentários sobre as questões, sobre as possíveis dificuldades dos alunos e fizessem outras considerações que julgassem importantes.

Nos comentários que os licenciandos fizeram sobre a prova, destacamos a importância que dão ao papel do raciocínio em detrimento da memorização, que pode ser vista em frases como: 
“Concluindo, foi uma prova bem preparada, com questões fáceis, outras difíceis, mas para os alunos resolverem não bastavam as fórmulas e, sim, o raciocínio lógico e pensar bastante em cada questão antes de resolver, e acima de tudo saber interpretar muito bem...” 

Identificamos uma observação atenta dos licenciandos sobre a maneira como os conceitos que foram abordados nessa avaliação deveriam ser usados como ferramentas para a resolução dos problemas. “A prova exige que os alunos tenham em mente alguns conceitos, pois estes foram cobrados de forma indireta. Por exemplo, em muitos exercícios não se pedia o apótema, mas ele era necessário para achar uma altura ou a área.” 

Percebemos uma preocupação dos licenciandos em verificar a coerência entre o que fora trabalhado e o que estava sendo avaliado. “Todas as questões estavam bem elaboradas e de acordo com o que foi visto em sala.” 

Durante a análise do segundo caso de ensino, o relato sobre a existência na escola de câmeras nas salas de aula e corredores provocou discussão. Um dos licenciandos ponderou a possibilidade de as câmeras existirem “para vigiar os professores.” Para ele, isso “fere as regras, pois o professor é autoridade máxima na sala.” Nesse momento perguntamos aos alunos que já lecionavam se eles podiam em suas escolas desenvolver seus projetos de ensino independentemente do projeto pedagógico da escola. Um dos que já exercia o magistério, respondeu: “tenho que seguir o planejamento”. Aproveitamos a oportunidade para fazê-los refletir sobre a autonomia do professor, uma vez que seu trabalho está vinculado ao projeto pedagógico da escola. A análise dos casos de ensino permite que identifiquemos posturas e concepções dos licenciandos de modo mais natural, para a partir daí fazer um questionamento ou uma reflexão sobre seus pontos de vista, como por exemplo, na situação anterior em que a máxima “fechada a porta da sala de aula o professor faz o quer” pode ser revista à luz das necessidades atuais de engajamento do professor com o projeto pedagógico da escola. 

Os licenciandos apresentaram algumas idéias para melhorar a compreensão dos poliedros: para trabalhar a questão da representação, a utilização de um software como o Cabri-géomètre com atividades de perspectiva Cavaleira; procurar apresentar aos alunos problemas mais aplicados que relacionem os sólidos geométricos a objetos do dia-a-dia. 

Conclusões

A partir dos resultados obtidos com a pesquisa, entendemos que a proposta de ensino criou oportunidades para o desenvolvimento de conhecimento pedagógico do conteúdo especialmente por ter permitido que os licenciandos refletissem sobre alguns aspectos que o compõe: conhecimento do aprendiz, de Geometria a ser ensinada, do contexto escolar, de pedagogia. 

Isso reforça a idéia defendida por pesquisadores estrangeiros e brasileiros, Shulman (1996) e Mizukami (2000), de que a análise de casos de ensino é uma estratégia de formação de professores que contempla diferentes elementos da base de conhecimento do professor de maneira integrada e contextualizada.

Os licenciandos que fizeram a observação, o registro, o relato dos casos de ensino e também participaram das análises percorreram algumas etapas do método científico que são utilizadas na atividade de pesquisa e que podem contribuir na atividade docente. Aprender a observar: os alunos, como estão pensando, os conhecimentos que trazem, a dinâmica do grupo classe. Fazer registro dos pontos observados para refletir e subsidiar a prática docente do professor. 

Apostamos na importância do desenvolvimento de uma atividade dessa natureza por ser capaz de propiciar o desenvolvimento de capacidades de análise e investigação (Beillerot 2001) que devem contribuir para uma atuação profissional competente e responsável que, em consonância com a posição de André (2001), julgamos ser um dos principais objetivos da formação inicial do professor. 

Além disso, as análises dos casos de ensino possibilitaram que os licenciandos refletissem e expressassem suas reflexões do ponto de vista do conhecimento matemático nas várias conjecturas que levantaram, nas formas como testaram suas conjecturas, na confrontação de algumas concepções trazidas com conceitos pesquisados e reelaborados a partir desse confronto. 

Com relação às reflexões sobre questões didáticas, estas se manifestaram nas análises que fazem sobre os encaminhamentos metodológicos usados pelos professores observados e confrontados com idéias e posições defendidas por pesquisadores de Educação e Educação Matemática. 

Reflexões sobre os processos de ensino e aprendizagem aparecem na análise atenta que fizeram das dificuldades apresentadas pelos alunos do ensino médio no estudo dos poliedros e dos porquês de tais problemas, bem como nas considerações que fizeram com relação à avaliação do professor. 

Houve espaço na proposta de ensino para que os licenciandos confrontassem suas concepções com os conhecimentos teóricos a que estavam sendo apresentados. 

A proposta de ensino aqui investigada procurou enfrentar algumas das limitações das práticas de ensino apresentadas por Zeichner (1997), quanto à concepção das práticas como uma aprendizagem não estruturada, quanto à falta de um currículo explícito, bem como à falta de ligação entre o que se estuda na universidade e a realidade da atuação docente. A escolha da análise de casos de ensino ocorridos no ensino médio sobre conteúdos que são abordados também na universidade possibilitou, por um lado, a organização dessa atividade de prática de ensino e, por outro lado, a explicitação de um currículo que articulou conhecimentos de conteúdo matemático e de conteúdo pedagógico. Sobretudo foi possível estabelecer uma relação entre os conhecimentos adquiridos na universidade e as práticas efetivamente adotadas pelos professores. 

Julgamos que essa proposta de ensino possibilitou mais um momento de aprendizagem da docência para os licenciandos sujeitos da investigação. Obviamente com graus diferentes, pois os alunos que puderam participar da observação e coleta dos dados nas escolas vivenciaram um processo mais rico e completo. 

O resultado dessa pesquisa reforçou a idéia de que cada disciplina do curso de formação inicial de professores de Matemática deve ser trabalhada de modo a contemplar articuladamente o conteúdo específico, sua didática relativa, suas implicações nos diferentes níveis do ensino, os materiais didáticos, as tecnologias da comunicação e informação e os softwares educativos que possam ser utilizados nos processos de ensino. 

Uma proposta de ensino dessa natureza inserida no curso de formação inicial permite que se inicie, de forma integrada à formação de conteúdo específico, a descoberta de elementos importantes para a atuação docente e para a profissionalização para a docência. 

Mas para que se crie de fato possibilidades de construção de conhecimento pedagógico do conteúdo alguns fatores são indispensáveis. A atuação e supervisão contínua do professor pesquisador, para selecionar ambientes escolares que possam criar situações efetivas de aprendizagem em contexto para os licenciandos, para orientá-los nas observações que realizam e para estabelecer contato com os professores a serem observados e propor uma contra-partida de modo a possibilitar uma interação mais rica e produtiva entre os professores da escola básica, os professores da universidade e os licenciandos. O professor pesquisador deve conhecer o teor das observações para poder planejar as intervenções durante o processo de formação, encaminhando, a partir dessas observações, estratégias de ensino que permitam construir conhecimentos de diferentes naturezas.

Uma das grandes dificuldades que enfrentamos foi coordenar as diversas variáveis: disponibilidade dos alunos, momento em que os professores participantes desta pesquisa estavam desenvolvendo o conteúdo que queríamos que fosse observado, disponibilidade de tempo desses professores para os encontros.

Bibliografia

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